重視選項可能是一項棘手的業務。考慮以下情景：2015年1月，IBM股票以155美元的交易交易，您預計將在未來一年內更高。您打算在IBM股票上購買帶有155美元的IBM股票的通話選項，期望根據小額期權成本（期權溢價），從高百分比返回中受益，與購買價格高的股票購買相比。
如今，有幾種不同現成的方法可用於重視選項-包括Black-Scholes模型和二項式樹模型-它可以提供快速答案。但是潛在的因素和駕駛概念到達這樣的估值模型是什麼？基於這些模型的概念，可以做些類似的東西嗎？
在這裡，我們涵蓋了構建塊，潛在的概念和可以用作構建資產的估值模型的框架的因素，以便與選項的起源（BS）提供並排比較（BS）模型。
本文不打算挑戰BS模型的假設或任何其他因素（這是一個完全不同的話題）;相反，它旨在解釋Black-Scholes模型的潛在概念，以及估值模型發展的想法。
在Black-Scholes之前的世界
在Black-Scholes之前，廣泛關注了基於均衡的資本資產定價模型（CAPM）。基於投資者的偏好，返回返回和風險相互平衡，即，預計高風險投資者預計將賠償（潛在）以相似比例的更高回報。
BS模型在CAPM中找到其根源。根據FischerBlack：“我將資本資產定價模型應用於逮捕令的每一刻，以獲得各種可能的股票價格和保證價值。”不幸的是，CAPM無法履行權證要求（選項）定價.1
Black-Scholes仍然是第一個模型，基於套利的概念，從基於風險的模型（例如CAPM）製作範式轉變。這種新的BS模型開發取代了CAPM股票回報概念，識別完美套路的位置將獲得無風險率的事實。這取出了風險和返回變化，並建立了套利的概念，其中對風險中立概念的假設進行估值-套房（無風險）位置應該導致無風險的回報率。
Black-scholes
的開發
讓我們首先建立問題，量化它並為其解決方案開發框架。我們繼續使用我們的IBM上的ATM呼叫選項，並在一年內到期的罷工價格為155美元。
在呼叫選項的基本定義的基礎上，除非股票價格命中罷工價格水平，否則收益仍然為零。發布該級別，後續費用線性增加（即，基礎的一美元增加將從通話選項中提供一美元的收益）。
假設買方和賣方就公平估值（包括零價）進行達成一致，此通話選項的理論公允價格將是：
- 呼叫選項價格=$0，如果底層<罷工（紅色圖）
- 呼叫選項價格=（底層罷工），如果底層>=罷工（藍圖）
這代表了選項的內在價值，從呼叫選項買方的角度看起來完美。在紅地區，買方和賣方都有公平估值（銷售額為郵寄，零支付給買方）。然而，估值挑戰從藍色地區開始，因為買方具有積極的回報的優勢，而賣方遭受損失（規定潛在價格超過罷工價格）。這是買方在銷售方面具有零價的優勢的地方。定價需要是非零，以補償賣方的風險。
在前一個案例（紅色圖形）中，理論上，賣方收到零價，買方的零支付潛力（均向兩者均）。在後一種情況下（藍圖），底層和罷工之間的差異將由賣方支付給買方。賣方的風險在整整一年的持續時間內跨越。例如，潛在的股票價格可以非常高（比如四個月的時間200美元），並且賣方需要向買方付出不同Al45美元。
因此，它歸結為：
- 將底層交叉的價格罷工價格？
- 如果它確實如此，潛在的價格有多高（因為它將確定買方的收益）？
這表明賣方所採取的大風險，這導致了問題-如果他們沒有任何因其所帶來的風險，有人會出售這樣的電話？
我們的宗旨是以單價到達，賣方應該向買方收取，這可以彌補他在零支付地區（紅色）和線性支付地區（藍色）中花費的整體風險。（藍色）。買方和賣方的價格應該是公平的。如果沒有，那麼在支付或接收不公平價格方面處於劣勢的人將不會參與市場，從而擊敗貿易業務的目的。Black-Scholes模型旨在通過考慮股票的不斷價格變化，金錢的時間價值，期權的罷工價格以及期權到期時間的時間來建立這種公平價格。類似於BS模型，讓我們看看我們如何使用我們自己的方法來對我們的示例進行評估。
如何評估藍色區域中的內部值？
在給定的時間範圍內，可以使用幾種方法來預測未來的預期價格運動：
- 人們可以分析最近的相同持續時間的類似價格變動。歷史悠久的IBM收盤價表明，在過去一年（2014年1月2日至2014年12月21日），價格從185.53美元下降至160.44美元，下降13.5％。2CAN我們總結了IBM的-13.5％的價格舉措？
- 進一步詳細檢查表明它觸及了199.21美元的年度（2014年4月10日），每年150.5美元（2014年12月16日）。基於2014年1月2日的開始日，截止日期為185.53美元，百分比變化從+7.37％變化至-18.88％。現在，與早期計算的下降相比，變化範圍看起來很寬。
可以進行類似的分析和觀察歷史數據。要繼續我們的定價模型開發，讓我們假設這種簡單的方法來衡量未來的價格變化。
假設IBM每年上漲10％（基於過去20年的歷史數據）。基本統計數據表明，懸停左右+10％的IBM股票價格變動的可能性將遠高於IBM價格上漲的概率20％或衰落30％，假設歷史模式重複。收集概率值的類似歷史數據點，一年時間幀中IBM股票價格的整體預期回報可以計算為概率的加權平均值和相關返回。例如，假設IBM的歷史價格數據表示以下移動：
- （-10％）在25％的次數中，
- +35％的次數+10％，
- +20％次數+15％，
- +20％<強度>在10％的時間內，
- +5％次數和
- （-15％）在5％的時間內。
的25％
因此，加權平均值（或預期值）來到：
（-10％*25％+10％*35％+15％*20％+20％*10％+25％*5％-15％*5％）/100％=6.5％
也就是說，平均而言，IBM股票的價格預計將在一年的時間內返回+6.5％。如果有人用一年的地平線購買IBM股票，買入價為155美元，可以預期淨返回155*6.5％=10.075美元。
但是，這是股票回報。我們需要查找相似的預期返回呼叫選項。
基於呼叫的零支付低於罷工價格（現有155美元-ATM呼叫），所有負面動作都將產生零收益，而上述罷工價格的所有積極舉措將產生等效的收益。因此，呼叫選項的預期返回將是：
（-0％*25％+10％*35％+15％*20％+20％*10％+25％*5％-0％*5％）/100％=9.75％
也就是說，對於購買此選項的每100美元，可以預期9.75美元（根據上述假設）。
然而，這仍然仍然限制了對內在選擇的公平估值，並且沒有正確捕捉期權賣方的風險，以便在臨時中可能發生的高搖擺（在上述腹部高低的情況下價格）。除了內在價值外，買方和賣方可以商定的價格，以便賣方對他接管一年時間範圍的風險相當賠償？
這些波動可以廣泛變化，賣方可能有自己的解釋他想要補償多少錢。Black-Scholes模型AssuES歐洲類型選項，即在到期日之前沒有鍛煉。因此，它仍然不受中間價格波動的影響，並基於其在最終交易日的估值。
在實際交易中，這種波動在確定期權價格中起著重要作用。我們通常看到的藍色收益函數實際上是到期日的收益。實際上，期權價格（粉紅色圖）總是高於支付（藍圖），表明賣方佔據了他的風險能力的價格。這就是為什麼期權價格也稱為“溢價”選項，表明風險溢價。
這可以包含在我們的估值模型中，具體取決於股票價格預期的波動程度和預期值將產生多少。
Black-Scholes模型有效地（當然，在自己的假設中）如下：
C
=
S.
×
N
（
D.
1
）
–
X
×
E.
–
R.
T.
N
（
D.
2
）
\begin{對齊}＆\text{c}=\text{s}\times\text{n}（\text{n}（\text{d}_1）-\text{x}\timese^{–rt}\text{n}（\text{d}_2）\\\結束{對齊}
C=S×N（D1）-X×E-RTN（D2）
BS模型假設股票價格變動的邏輯分佈，這證明了n（d1）和n（d2）的使用。
- 在第一部分中，S表示現貨的當前價格。
- n（d1）表示當前庫存價格流動的可能性。
如果此選項允許買家鍛煉此選項，他將獲得潛在的IBM股票的一份。如果Trader今天練習它，那麼S*N（D1）代表了期權的當今預期值。
在第二部分中，X表示罷工價格。
- n（d2）代表股價高於罷工價格的概率。
- 所以x*n（d2）代表剩餘股票價格的預期值罷工價格。
由於Black-Scholes模型假設歐式選項，其中僅在末端進行運動時，由X*N（D2）表示的預期值應折扣金錢的時間值。因此，最後一部分將乘以指數術語在時間段內提升到感興趣率。
兩種術語的淨差異表明了今天的選項的價格值（其中第二項是折扣）
在我們的框架中，通過多種方式可以更準確地包含以下價格移動：
- 通過擴展更精細的間隔範圍來進一步改進預期的返回計算，以包括盤整間/介紹性價格
- 包含本日市場數據，因為它反映了當天的活動（類似於隱含波動率）
- 預期收益在到期日，可以折扣回現在的現實估值，並從現在的日本值進一步減少
因此，我們看到要選擇定量分析的假設，方法和定制沒有限制。根據要進行交易或投資的資產，可以致力於自主研發的模型。值得注意的是要注意，不同資產類別的價格變化的波動性變化很大，股票具有波動性偏差，外匯具有皺眉的波動，用戶應在其模型中納入適用的波動模式。假設和缺點是任何模型的組成部分，並且在現實世界交易場景中的模型的知識淵博應用可以產生更好的結果。
底線
隨著複雜資產進入市場甚至普通的香草資產進入複雜的交易形式，定量建模和分析正在成為估值的強制性。不幸的是，沒有一系列缺點和假設沒有數學模型。最好的方法是將假設保持為最小並意識到隱含的缺點，這可以有助於繪製模型的使用和適用性。
